如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：AE=EF+BF．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：AE=EF+BF．
答
证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，
，
∠AEC＝∠BFC ∠CAE＝∠BCF AC＝BC
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴AE=EF+BF．
答案解析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAE=∠BCF，又因为AC=BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，根据AAS证明△ACE≌△CBF，根据全等三角形的性质与等量关系即可得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，难度适中．