设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（）A、矩阵A存在一个阶子式不等于零；B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:09:41

问题描述：

设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（）
A、矩阵A存在一个阶子式不等于零；
B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零
C、矩阵A存在r个列向量线性无关
D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关

答

D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关
这个说法是错误的
这个说法与 C 中的说法矛盾
其实也应该是 r 个先行无关的向量

设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（ ）A、矩阵A存在一个 阶子式不等于零；B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关