小球P用长L=1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2rad/s．另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两个小球同时开始运动，Q运动到A时，力F自然取消．（g取10m/s2）（1）恒力F的表达式为何时，两小球可能相碰？（用m、L、ω、h、g表示）；（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．

答

（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则：
由牛顿第二定律：F=ma
球的速度：v=at
从A点飞出后做平抛运动：
L=vt′h=

1

2

gt′²
要使两球相碰应有：

2h g

+t=（

1

2

+k）

2π

ω

解以上各式得：F=

mgLω

(2k+1)π 2gh −2kω

（k=0，1，2…）
（2）由（1）知k=0时t最短，t_min=0.1s
同时得：F_min=25N
所以球Q在槽上滑行的距离为：
x=

1

2

Fmin

m

t_min²=

1

2

×

25

1

×0.1²=0.125m
答：（1）恒力F的表达式为F=

mgLω

(2k+1)π 2gh −2kω

（k=0，1，2…），两小球可能相碰；
（2）在满足（1）条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间0.1s，相应的Q在槽上滑行的距离为0.125m．
答案解析：先根据牛顿第二定律和运动学公式表示出球Q到达A点的速度，然后由平抛运动规律表示出球Q平抛下落的时间，由圆周运动周期公式表示出P到达最左端的时间，注意P运动的周期性；
P运动半圈时有最短时间．
考试点：平抛运动．
知识点：本题涉及了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动，根据不同的运动形式选择不同的运动规律，用时间相等将它们联系起来，是一道很好的综合性题目．