设A，B为三阶方阵，其中A＝112−121011，B＝4−132k02−11，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=______．
问题描述：
设A，B为三阶方阵，其中A＝
，B＝
1
1
2
−1
2
1
0
1
1
，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=______．
4
−1
3
2
k
0
2
−1
1
答
由题设：A3×3X3×3=B，
又因为：|A|＝
＝0，
1
1
2
−1
2
1
0
1
1
所以：|B|=|A||X|=0，
即：
＝4k−6−6k+2＝0，
4
−1
3
2
k
0
2
−1
1
得：k=-2．
故答案为：k=-2．
答案解析：已知A，B为三阶方阵，又可知A的行列式值为0，再结合相乘的运算，则可知B行列式值也为0，即可求出k．
考试点：向量组与矩阵和线性方程组之间的联系．
知识点：本题主要考查矩阵和行列式之间的联系，解答本题关键在于求出行列式值，属于简单题．