已知抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A、C分别在x轴、y轴上,且BC∥x轴,AC=BC,求抛物线的解析式.
问题描述:
已知抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A、C分别在x轴、y轴上,且BC∥x轴,AC=BC,求抛物线的解析式.
答
由抛物线y=ax2-5ax+4可知C(0,4),对称轴x=-
=b 2a
,5 2
则BC=5,B(5,4),又AC=BC=5,OC=4,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AO=3,
∴A(-3,0)B(5,4)C(0,4)
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中,
解得a=-
,1 6
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
x2+1 6
x+4.5 6