已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1 （1）试用an表示an+1； （2）求数列的通项公式an； （3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．
问题描述：
已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1＝0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）求数列的通项公式an；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．
答
（1）∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β，
∴α+β=
，αβ=an+1 an
，1 an
∵6α-2αβ+6β=3，
∴6•
-2•an+1 an
=31 an
∴an+1=
an+1 2
；1 3
（2）由（1）知，an+1-
=2 3
（an-1 2
），2 3
∴{an-
}是以2 3
为首项，公比为1 3
的等比数列，1 2
∴an-
=2 3
•(1 3
)n-1，1 2
∴an=
+2 3
•(1 3
)n-1；1 2
（3）Sn=
n+2 3
=
(1-1 3
)1 2n 1-
1 2
n+2 3
(1-2 3
)为递增函数，1 2n
∴Sn≥1．