如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于点A,B,PC交⊙O于点C,D,且∠1=∠2.求证:AB=CD.

问题描述:

如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于点A,B,PC交⊙O于点C,D,且∠1=∠2.
求证:AB=CD.

过点O作OM⊥AB于点E,作ON⊥CD于点N,连接OB,OC,
则AM=BM,CN=DN,
∵∠1=∠2,
∴OM=ON,
∴BM=

OB2-OM2
=
OC2-ON2
=CN,
∴AB=CD.