如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于点A,B,PC交⊙O于点C,D,且∠1=∠2.求证:AB=CD.
问题描述:
如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于点A,B,PC交⊙O于点C,D,且∠1=∠2.
求证:AB=CD.
答
过点O作OM⊥AB于点E,作ON⊥CD于点N,连接OB,OC,
则AM=BM,CN=DN,
∵∠1=∠2,
∴OM=ON,
∴BM=
=
OB2-OM2
=CN,
OC2-ON2
∴AB=CD.