已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) (1.)求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点(2.)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) (1.)求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2.)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求实数a的取值范围

f(x)=lnx-a^2·x^2+a(a属于R) 当a=1时,f(x)=lnx-x^2+x 则f’(x)=1/x-2x+1当取最值时,f’(x)=0即f’(x)=1/x-2x+1=0解得(x-1)(2x+1)=0解得x=-1/2(不合题意,舍去),x=1 当x=1时,f''(x)=-1/x^2-2=0,在(1,正无穷)则必须...