方程x²＋5x＋1＝0的两个根a、b,方程x²＋3x＋1=0的根为c、d求﹙a－c﹚﹙b－c﹚﹙a＋d﹚﹙b＋d﹚
问题描述：
方程x²＋5x＋1＝0的两个根a、b,方程x²＋3x＋1=0的根为c、d求﹙a－c﹚﹙b－c﹚﹙a＋d﹚﹙b＋d﹚
答
a+b=-5,ab=1c+d=-3,cd=1﹙a－c﹚﹙b－c﹚﹙a＋d﹚﹙b＋d﹚=(ab+ad-bc-cd)(ab-ac+db-cd)=(ad-bc)(bd-ac)=d^2-b^2+c^2-a^2=c^2+d^2-(a^2+b^2)a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2=23c^2+d^2=(c+d)^2-2cd=9-2=7原式=7-23=-16...