定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的周期是π,且当x属于[ 0,π/2 ]
问题描述:
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的周期是π,且当x属于[ 0,π/2 ]
时,f(x)=sinx,则f(5π/3)的值为?
A 1/2
B -1/2
C 根号3/2
D -根号3/2
既是偶函数又是周期函数
答
因为周期为π,所以f(5π/3)=f(2π-π/3)=f(-π/3)又因为为偶函数,
所以f(-π/3)=f(π/3),将π/3代入得到sinπ/3=根号3/2
所以选C答案是对的,,我就是不明白最后为什么要sinπ/3=根号3/2而不是cosπ/3=1/2啊?不是偶函数吗?因为f(x)=sinx,也就是x=π/3,把它代入,就相当于f(π/3)=sinπ/3,所以等于根号3/2