f(x)为分段函数,x1时f(x)=x^2 判断左右导数是否存在..求详解

问题描述:

f(x)为分段函数,x1时f(x)=x^2 判断左右导数是否存在..求详解

f(1)=f(1-)=2/3
f(1+)=1,
两者不等,即在x=1不连续,所以在x=1不存在导数

xf ' (+1)=2
f ' (x)=2x 即 f ' (-1)= -2
f ' (+1)= f ' (-1)
所以 左右导数存在

f(1)=2/3lim(Δx-->0-)[f(1+Δx)-f(1)]/Δx=lim(Δx-->0-)[2/3(1+Δx)³-2/3]/Δx=lim(Δx-->0-)[2Δ²x+2Δx+Δ³x]/Δx=lim(Δx-->0-)[2Δx+2+Δx]=2左导数存在 lim(Δx-->0+)[f(1+Δx)-f(1)]/Δx=lim...