已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f '(x),f '(o)>0对于任意实数x都有f(x)>=0,则f(1)/f′(0)的最小值为？
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f '(x),f '(o)>0对于任意实数x
都有f(x)>=0,则f(1)/f′(0)的最小值为？
答
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x).f'(x)>0,对任意实数x有f(x)≥0,则f(1)/f'(0)的最小值
由题意对任意实数x有f(x)≥0得
判别式Δ=b^2-4ac≤0,a≥(b^2)/4c
f(1)=a+b+c,f'(0)=b
∴f(1)/f(0)=（a+b+c）/b
=a/b+c/b+1（∵a≥(b^2)/4c）
≥b/4c+c/b+1
≥2√（b/4c*c/b）+1=2
当且仅当 b/4c=c/b ,b^2=4ac时,f(1)/f'(0)的最小值为2