如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0) =lim[f(-x)-f(0)]/x =-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) =-f'(0) f'(0)=0.=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 怎么来的?为什么可以这么来 =-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 然后 完整的是怎么来的 令-x=x？还是就把他看做一个完成的 形式 就是 当-x -->0 时的f(0)`？
问题描述：
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)
=lim[f(-x)-f(0)]/x
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
=-f'(0)
f'(0)=0.
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 怎么来的?为什么可以这么来
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 然后 完整的是怎么来的 令-x=x？
还是就把他看做一个完成的 形式 就是 当-x -->0 时的f(0)`？
答
f(x)为偶函数 即 f(-x)=f(x)
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x(x→0)=lim[f(0)-f(-x)]/(-x)(x→0)=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 取极限时只需△x→0可取两边 即-x到0的极限 和 0到x的极限,要求f `（0）存在
答
f(x)为偶函数，把f(x)=f(-x)代入上一步就来了
答
f(kx)都行,因为x->0时kx->0（将kx看成一个整体t,那么与x等价),但是分母要凑成和它一样,所以可以写成
lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
补充,是令-x=t,x->0时t->0,在导数的定义里有区别吗?