函数f(x)=(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)的最大值为2,试确定常数a的值.（π就是派）
问题描述：
函数f(x)=(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)的最大值为2,试确定常数a的值.（π就是派）
(cosx+asinx)/2 =根号（1+a^2）·cost/2
能不能再解释下``````
答
1+cos2x=2cos^2x
4sin(π/2+x)=4cosx
(1+cos2x)/4sin(π/2+x)=(cosx)/2
asin(x/2)*cos(π-x/2)=-asin(x/2)·cos(x/2)=-asinx/2
(1+cos2x)/4sin(π/2+x)-asin(x/2)*cos(π-x/2)=(cosx+asinx)/2
=根号（1+a^2）·cost/2
最大值为2,也就是当cost=1时的值
即：（1+a^2）/2=2
a=正负根号3
你应该是没有学到过这个公式
(cosx+asinx)=根号(1+a^2){cosx/[根号(1+a^2)]+a·sinx/[根号(1+a^2)]}
观察一下他们的系数
一个是1/[根号(1+a^2)],一个是a/[根号(1+a^2)]
也就是说,两个系数的平方和无条件为1,他们可以视为一个角的正弦与余弦,我们就把它暂且称之为角c,是什么无所谓,因为它究竟是什么不影响到这题的解法
这样比较明显了,cosx·sinc+sinx·cosc=sin(x+c),我们把x+c称为角c,这样,系数a就转化掉了,成为一个正弦函数
其实整个过程就是要把系数转换为内置的角c