设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx
问题描述：
设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx
答
sin(x²+y)=xy
两边对x求导得cos(x²+y)*(2x+y')=y+x*y'
所以(cos(x²+y)-x)y'=y-2xcos(x²+y)
所以y'=[y-2xcos(x²+y)]/[cos(x²+y)-x]
即dy/dx=[y-2xcos(x²+y)]/[cos(x²+y)-x]
答
这个题目要利用隐函数的求导法则.
则sin(x^2+y)=xy （两边同时求导,还要结合复合函数的求导法则）
cos（x^2+ y）*（2x+y′）=y+xy′
2xcos（x^2+y）-y=xy′-y′ cos（x^2+ y）
2xcos（x^2+y）-y=y′（x-cos（x^2+ y））
y′={2xcos（x^2+y）-y}/（x-cos（x^2+ y））
则dy\dx= y′={2xcos（x^2+y）-y}/（x-cos（x^2+ y））