某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,已知做一套M型的服装需A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元,做一套N型的服装需用A种布料0.6m,B

问题描述:

某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,已知做一套M型的服装需A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元,做一套N型的服装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元.设生产M型号服装数为x,用这批布料生产两种型号的服装所获利润为y元.
(1)写出y(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)写出x应满足的不等式组;
(3)有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计出来.

(1)由题意可知:M型号的时装x套,那么生产N型号的时装为80-x,N可以获利45元,生产M型号可以获利50元
∴y=45(80-x)+50x,
即y=5x+3600.
(2)∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6(80-x)]米,共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米,

1.1x+0.6(80−x)≤70
0.4x+0.9(80−x)≤52

∴解之得40≤x≤44,
而x为整数,
∴x=40,41,42,43,44.
(3)由(2)知,x取40,41,42,43,44.因此有五种设计方案:
方案1:生产M种型号时装40套,N种型号时装40套;
方案2:生产M种型号时装41套,N种型号时装39套;
方案3:生产M种型号时装42套,N种型号时装38套;
方案4:生产M种型号时装43套,N种型号时装37套;
方案5:生产M种型号时装44套,N种型号时装36套.