求y^sinx＝(sinx)^y的导数
问题描述：
求y^sinx＝(sinx)^y的导数
答
因为：u=y^sinx, lnu=sinxlny ,u'/u=cosxlny+sinx*y'/y,u'=u(cosxlny+sinx*y'/y)
u=(sinx)^y, lnu=ylnsinx u'/u=y'lnsinx+ycosx/sinx u'=u(y'lnsinx+ycosx/sinx)
两边对x求导：
y^sinx*(cosxlny+sinx*y'/y)=(sinx)^y*(y'lnsinx+ycosx/sinx)
y'=(y^sinx*(cosxlny)-(sinx)^y*ycosx/sinx)/((sinx)^y*(lnsinx)-y^sinx*sinx/y)
答
y^sinx＝(sinx)^y
e^(sinxlny)=e^(ylnsinx)
sinxlny=yln(sinx)
两边同时对x求导，得
cosxlny+sinx*1/y*y'=y'ln(sinx)+y*1/(sinx)*cosx
解得
y'=y(ycotx-cosxlny)/[sinx-yln(sinx)]
不明白请追问。
答
两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx...