已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
问题描述：
已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
答
设三个数分别为2a,a+b,2b
根据已知：2a+a+b+2b=21 ①
（2a）^2+（a+b）^2 +(2b)^2=179 ②
由①得3a+3b=21
a+b=7
a=7-b ③
将③代入②
8b^2-56b+66=0
4b^2-28b+33=0
由②得
4a^2+a^2+2ab+b^2+4b^2=179
5a^2+2ab+5b^2=179 ④
将③代入②
5(7-b）^2+2（7-b）b+5b^2=179
5（49-14b+b^2）+14b-2b^2+15b^2=179
245-70b+5b^2+14b+3b^2=179
{2b-1=0
2b-3=0
{b1=1/2
b2=3/2
当b1=1/2时,由③得 a1=3/2,此时三个数为：3,7,11
当b2=3/2时,由③得a2=11/2,此时三个数为：11,7,3
∴所求三个数为3,7,11或11,7,3