已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A、B两点,且斜率分别为k1、k2,若点A、B关于原点对称,则k1·k2的值为?
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A、B两点,且斜率分别为k1、k2,若点A、B关于原点对称,则k1·k2的值为?
答
∵点A、B关于原点对称,∴可设A(x1,y1),B(-x1,-y1),M(x2,y2)∴k1=(y1-y2)/(x1-x2),k2=(y1+y2)/(x1+x2)∴k1*k2=((y1-y2)/(x1-x2))*((y1+y2)/(x2+x1))=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)又∵A、M在椭圆上,∴x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,...