概率与统计问题
概率与统计问题
在求解概率密度的时候,为什么有时候得出来的结果有不同的表现方式,比如,有些题求解出来之后,得出的结果是F（X）=e^-x,F（Y）=e^-y,但是有一些结果却是F（X）=分段函数之类的.为什么结果得出会不一样呢?题目的问法都是一样的,请问在什么情况下结果会是分段函数的,什么情况下又是单独的一个结果?
概率密度与分布函数有什么关系?假如知道概率密度,怎么求分布函数,反之又如何求?
恒等式？那意思是说写成分段函数形式的，也可写成单独一个结果的？
我没有老师教的，是自己学的。
最后问一个问题，回答之后就给分你，如题：
X1在[0，6]服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2^2），分别求出X1和X2.
结果得出会不一样,因为这2个结果相等=.=
你有兴趣可以慢慢推导,最后肯定是恒等式
概率密度函数在x∈实数域上的积分（我忘记实数域的英文简称了=.=）
是分布函数
反过来~
分布函数在x∈实数域上的导数
就是概率密度函数
即当F（x）为分布函数,f（x）为F(x)的概率密度函数
F（x）=∫f（x）dx
****注释行****∫f（x）dx的积分区间为（-∞,x）
F'（x）=f（x）
另：当F（x）为分布函数,f（x）为F(x)的概率密度函数时
lim（x->∞）F（x）=∫f（x）dx=1
∫f（x）dx积分区间为（-∞,∞）
****补充****
同样问题的结果肯定是相等的.
只是表现形势不一样罢了
我上学的时候也很喜欢干这些“无用功”
对加深你对数学的理解很有好处的.
有兴趣可以多尝试推导,
但是推导过程有可能要用到更深的数学知识,
希望你的老师愿意教你=.=
如果你想问何种情况下概率密度函数为分段函数的话,
得看你题目的条件是什么了
如果条件是分布函数,并且分布函数光滑,
那么概率密度函数不是分段函数
*******
X1在[0,6]服从均匀分布,X2服从正态分布N（0,2^2）,分别求出X1和X2.
X1,
概率密度函数为分段函数
f（x）=1/6,x∈[0,6]
f（x）=0,x不∈[0,6] **不会打这格式的“不属于”**
分布函数为概率密度函数在x∈R上的积分
F（x）=∫f（x）dx,积分区间[-∞,∞]
得到分段函数 =0 [-∞,0）
F（x） =1/6x [0,6]
=1 [6,∞]
X2
正态分布函数定义你知道么=.=,
你去*查一下定义,带入公式就可以了
在这格式下面打的答案很影响理解的
N（0,2^2 ）表示服从期望值为0,方差为2^2的正态分布
那么概率密度函数
f（x）=((2π)^-1/2)*(2^-1)exp(-x^2/2^2 )
他的分布函数为G(X/2),
G（x）为N（0,1）的分布函数
PS：我们无法使用通用的数学符号描述正态分布的分布函数（也有人叫原函数）,但是我们可以通过其他手段求出该分布函数的无限逼近值来描述它
正态函数的"左右移动""胖瘦变换"可以由N（μ,σ²）中的参数μ,σ²来实现
去*看下高斯积分,上面写的很清楚的.