求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A（a,0）到点B（0,0）的上半圆周
问题描述：
求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A（a,0）到点B（0,0）的上半圆周
用完格林公式后是怎么做的 求具体过程
答
由于曲线不封闭,补L1：y=0,x：0-->a
L+L1为封闭曲线,可用格林公式：
∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy
=∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为：π(a/2)²
=πa²/4
然后将L1上的积分减去
∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0
因此原积分=πa²/4-0=πa²/4答案是πa^2/8晕了，半圆的面积算错了，哈哈。 应该是：(1/2)π(a/2)²=πa²/8