已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.
问题描述：
已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.
答
令f(x)=ax²+bx+cf(0)=c=0所以,f(x)=ax²+bx因为f(x+1)-f(x)=2x令x=0,则：f(0+1)-f(0)=0,即f(1)=0,即：a+b=0；①令x=1,则：f(1+1)-f(1)=2,即：f(2)=f(1)+2=2,即：4a+2b=2,即2a+b=1；②由①②解得：a=1,b=-1...那f（0）=1呢？其他条件不变令f(x)=ax²+bx+cf(0)=c=1所以，f(x)=ax²+bx+1因为f(x+1)-f(x)=2x令x=0，则：f(0+1)-f(0)=0，即f(1)=f(0)=1，即：a+b+1=1，即a+b=0；①令x=1，则：f(1+1)-f(1)=2，即：f(2)=f(1)+2=3，即：4a+2b+1=3；即：2a+b=1；②由①②解得：a=1，b=-1所以，f(x)=x²-x+1对称轴为x=1/2递减区间为(-∞,1/2)；递增区间为(1/2,+∞)；