已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,(1)求弦AB最长时
问题描述：
已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,(1)求弦AB最长时
已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,(1)求弦AB最长时直线l的方程
(2)求△ABC面积最大时直线l的方程
(3)若∠AOB为钝角（其中O为坐标原点）,求直线l在y轴上的截距的取值范围
答
圆方程化为 (x-1)^2+(y+2)^2=9 ,圆心（1,-2）,半径 r=3 .
（1）弦最长为直径,因此直线过圆心,所以方程为 y+2=x-1 ,
化简得 x-y-3=0 .
（2）设直线方程为 y=x+b ,
则圆心到直线距离为 d=|3+b|/√2 ,
弦长 |AB|=2√(r^2-d^2)=√[36-2(b+3)^2] ,
所以 SABC=1/2*|AB|*d=1/2*|b+3|/√2*√[36-2(b+3)^2] ,
由均值不等式,√2*|b+3|*√[36-2(b+3)^2]当且仅当 √2|b+3|=√[36-2(b+3)^2] 即 b=0 或 b= -6 时取等号 ,
所以所求方程为 y=x 或 y=x-6 .
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