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已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:44:47
问题描述：

已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？

答

设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
    由万有引力定律得：G

Mm
R 2
＝m
v 2
R 

    可得：v ＝
GM 
R 

故地球和该星球第一宇宙速度之比为：
v1
v2
＝
M1•R2
R1•M2
＝
9
81
＝
1
3

则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v2=3v1=23.7km/s
答：在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是23.7km/s．

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