已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？
问题描述：
已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？
答
设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：G
＝mMm R 2
v 2 R
可得：v ＝
GM
R
故地球和该星球第一宇宙速度之比为：
＝v1 v2
＝
M1•R2
R1•M2
＝
9 81
1 3
则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v2=3v1=23.7km/s
答：在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是23.7km/s．
答案解析：建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力．推广到其他球星．根据此模型，利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度．
考试点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
知识点：本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．