已知方程x²-4x+p=0的两个虚根α、β且│α-β│=2,求p的值?
问题描述：
已知方程x²-4x+p=0的两个虚根α、β且│α-β│=2,求p的值?
答
α+β=4,αβ=p,
|α-β|^2=α²-2αβ+β²
=(α+β)²-4αβ
=16-4p,
∵α、β是原方程的虚根,
∴|α-β|^2=-4,
得16-4p=-4,
p=5.