您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程．

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:40:41
问题描述：

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为

1
2
的椭圆的左顶点的轨迹方程．

答

因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为

1
2
，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的
1
2
，
从而左焦点F的坐标为(
3x
2
，y)
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据
|MF|
d
＝
1
2
及两点间距离公式，可得
(
3x
2
−1)2+(y−2)2＝(
1
2
)2，即
9(x−
2
3
)2+4(y−2)2＝1
这就是所求的轨迹方程

相关推荐