当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是几阶无穷小?

问题描述:

当x→0时,函数e^(sinx)-e^x是几阶无穷小?
如题.

e^(sinx)-e^x=e^x×[e^(sinx-x)-1].
x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)-1等价于sinx-x.
使用泰勒公式,sinx-x=(x-x^3/3!+〇(x^3))-x=-1/6×x^3+〇(x^3)
所以,x→0时,e^(sinx)-e^x 与 x^3 同阶,所以x→0时,e^(sinx)-e^x 是 x 的3阶无穷小.