在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE
问题描述:
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE
答
作EF⊥AB,垂足为F
知:AD∥EF∥BC,∠FEB=∠CBE(内错角相等)
而E是DC上的中点,所以FE为梯形ABCD的中位线,AF=FB
∴△AFE≌△BFE(边角边),∠FEB=∠FEA
故:∠AEB=2∠FEB= 2∠CBE