P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,求:PC与平面所成角
问题描述：
P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,求:PC与平面所成角
答
请先把图画好!作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,PO⊥平面ABC于O.连结PC,OD,OE,OC.则PC=24,PD==PE=6√10,∠PCO就是PC与平面所成的角.
由三垂线定理可得OD⊥AC,OE⊥BC.
易证△PDO≌△PEO,所以OD＝OE,所以OC平分∠ACB,∠BCO＝45°.
在Rt△PEC中,由勾股定理可得CE＝……＝6√6
在Rt△COE中可得OC＝CE/cos∠OCE＝（6√6）/（√2/2）=12√3
在Rt△POC中可得cos∠PCO＝OC/PC=(12√3）/24=√3/2
所以∠PCO=30°即所欲求.
请复核数字计算.