如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610，求： （1）点P到平面ABC的距离PF； （2）PC与平面ABC所成的角．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
，求：
10
（1）点P到平面ABC的距离PF；
（2）PC与平面ABC所成的角．
答
（1）作PE，PD分别垂直于BC，BA，设PF垂直面ABC于F，
连接EF，FD，FC，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6
，PC=24，∴EC=
10
=6
242−(6
)2
10
6
Rt△PDF中，PF=
=12
(6
)2−(6
10
)2
6
（2）由题意，PF垂直面ABC于F，∠PCF为直线PC与面ABC所成的角．
∵sin∠PCF=
=PF PC
，∴∠PCF=30°1 2
即直线PC与面ABC所成的角为30°