已知x>0,y>0.lgx+lgy=1,求z=2/x+5/y的最小值.

问题描述:

已知x>0,y>0.lgx+lgy=1,求z=

2
x
+
5
y
的最小值.

∵x>0,y>0.lgx+lgy=1,∴xy=10,
∴z=

2
x
+
5
y
2
2
x
×
5
y
=2
10
10
=2,当且仅当
2
x
5
y
,xy=10,x>0,y>0,即x=2,y=5时取等号.
∴z=
2
x
+
5
y
的最小值是2.