n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明：
问题描述：
n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明：
AX=0的解均是A*X=0的解.
答
令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r（A）
r（A）=n-2〈n-1
则r（A*）=0,即
A*=0
所以x1,x2也为
A*X=0的解当R（A）=n-2〈n-1时, A的每一个n-1阶代数余子式都为零.所以A*为零阵,所r（A*）=0.这个是必须要记住的结论r(a)=n,r(a*)=nr(a)=n-1.r(a*)=1r(a)〈n-1,r(a*)=0