已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.
问题描述：
已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.
若b=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=b的通解.
答
由已知,R(A) = 3
所以 Ax=0 的基础解系含1个向量
因为 a1=2a2-a3
所以 (1,-2,1,0)^T 是 Ax=0 的基础解系
又因为 b=a1+a2+a3+a4
所以 (1,1,1,1)^T 是 Ax=b的解
所以通解为 (1,1,1,1)^T + k(1,-2,1,0)^T.