已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1f2,且｜向量F1F2｜＝2c,如果点p在椭圆上,并且满足向量PF1*PF2=c^2,求椭圆的离心率为?
问题描述：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1f2,且｜向量F1F2｜＝2c,如果点p在椭圆上,并且满足向量PF1*PF2=c^2,求椭圆的离心率为?
（答案为(√5-1)/2,
答
设|PF1|=m,|PF2|=n
则m+n=2a.
因为PF1·PF2=c²,所以(m²+n²-4c²)/2=c²
m²+n²=6c².
题目少条件.哦，少打了一个条件 ～且满足向量PF2*F1F2=0,PF1*PF2=c^2PF2⊥F1F2，所以m²=n²+4c²又m²+n²=6c²，所以m²=5c²，n²=c².m=√5c，n=cm+n=2a所以(√5+1)c=2a，e=c/a=(√5-1)/2.