试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

问题描述:

试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分

OA
=-
OC
OB
=-
OD

AB
=
OB
-
OA

DC
=
OC
-
OD
=
OB
-
OA

即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形.