试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题描述:
试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
答
设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分
则
=-OA
,OC
=-OB
OD
则
=AB
-OB
OA
=DC
-OC
=OD
-OB
OA
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形.