斜面小车的质量为M,高为h,一个质量为m的物体从小车的顶点滑下,物块滑离斜面小车底端时的速度设为v,不计一切摩擦,下列说法: ①物块滑离小车时的速度v=2gh ②物块滑离小车时的速

问题描述:

斜面小车的质量为M,高为h,一个质量为m的物体从小车的顶点滑下,物块滑离斜面小车底端时的速度设为v,不计一切摩擦,下列说法:
①物块滑离小车时的速度v=

2gh

②物块滑离小车时的速度v<
2gh

③物块滑离小车时小车的速度V=
mv
M

④物块滑离小车时小车的速度V<
mv
M

其中正确的是(  )
A. 只有①③正确
B. 只有①④正确
C. 只有②③正确
D. 只有②④正确

根据物体和小车在水平方向上的动量守恒,取向右为正,可得
0=mv水平-MV,
所以V=

mv水平
M

由于v水平<v,所以物块滑离小车时小车的速度V<
mv
M
,所以④正确;
当小车不动的时候,根据机械能守恒可得,
mgh=
1
2
mv2
所以v=
2gh

由于小车的运动,根据能量的守恒可知,物块滑离小车时的速度v<
2gh
,所以②正确.
故选D.