求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切
问题描述：
求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切
答
自己画一下图
证：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)过焦点F的一条弦
设M为AB中点,过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为A1、B1、M1
则根据抛物线的定义有AF=AA1,BF=BB1,
故 AB=AF+BF=AA1+BB1
又MM1是梯形AA1BB1的中位线,
所以 AB=AA1+BB1=2MM1
故∠AM1B=90°
又MM1垂直于准线,
则以AB为直径的圆必与抛物线准线相切