对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:y=x2+2x+2). (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
问题描述:
对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:y=x2+2x+2).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______.(不必证明)
(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 1 2
答
(1)如:y=12x2+12x,y=−12x2−12x等等(只要写出一个符合条件的函数解析式)(2)假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线y=ax2+bx+c当x=0时y=c,当x=1时y=a+b+c,由整点抛物线定义知:c为整数,a+b+c为整数,...