如图6,在△ABC中,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1.(1)试判断∠A与∠A1的关系,并说明理由
问题描述:
如图6,在△ABC中,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1.(1)试判断∠A与∠A1的关系,并说明理由
(2)若∠A=96°,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5,则∠A5的大小是多少?
答
(1)∠A=2∠A1
∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1
∴∠ABA1=∠A1BC,∠ACA1=∠A1CD
∵∠A1=∠A1BC—∠A1CD
∴∠A=∠ACD—∠ABC=2∠A1BC—2∠A1CD=2(∠A1BC—∠A1CD)=2∠A1
(2)∠A5=96°×(1/2)的五次方=96°×1/32=3°