直角三角形直角顶点(-2,3),斜边在直线方程4X-3Y-7=0,斜边中线在直线的斜率为-4/3,求两直线所在直线方程.
问题描述：
直角三角形直角顶点(-2,3),斜边在直线方程4X-3Y-7=0,斜边中线在直线的斜率为-4/3,求两直线所在直线方程.
答
斜边直线方程整理为
Y=(4/3)X-7/3
斜边中线过直角三角形顶点,可得
Y=(-4/3)X+1/3
斜边中线与斜边的交点为P(1,-1)
直角三角形直角顶点A(-2,3)
AP长度为5
因为知直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以可设一圆,(以斜边为直径)以P(1,-1)为圆心,5为半径.
(因为圆直径两端点与圆上任意一点连线,可组成直角三角形,而在此题中,所谓任意一点就是题中的A(-2,3) )
求出圆与斜边所在直线的两个交点M 和N
再用两点式求出AM和AN所在方程,AM ,AN即为所求直角边直线所在方程