如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.

问题描述:

如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.

作AF⊥CD交CD的延长线于F,∵∠AEB=75°,∠DEC=45°,∴∠AED=60°,又∵EA=ED,①∴△AED为等边三角形,即AE=AD;∵∠AEB=75°,AF⊥CD,∴∠BAE=∠FAD=15°,②由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD(AA...