已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A． 求证：BD=CE．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
∠A．1 2
求证：BD=CE．
答
证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵CG⊥BE，BF⊥CD，
∴∠F=∠CGB=90°，
在△BCF和△CBG中，
，
∠F＝∠CGB＝90° ∠DCB＝∠EBC BC＝BC
∴△BCF≌△CBG（AAS），
∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，
∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∵在△BDF和△CEG中，
，
∠F＝∠CGE ∠GEC＝∠FDB BF＝CG
∴△BDF≌△CEG（AAS），
∴BD=CE．
证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．
∵在△BDC和△CFB中，
∠FCB＝∠DBC BC＝BC ∠FBC＝∠DCB
∴△BDC≌△CFB（SAS），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∴∠ADC=∠CFE，
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，
∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠ADC=∠FEC，
∴∠FEC=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE．