设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1} A∪B=B 求a的值
问题描述：
设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1} A∪B=B 求a的值
答案上给的是a=1 者的我并没有疑问 不过它的过程是
△=4（a+1）2-4（a2-1）=0 就是这里 我认为应该是＞0
a2-1=0
16-8（a+1）+a2-1=0
答
你的观点是正确的.应该是B中方程的判别式＞0.但仅靠这个是无法求出 a 值的.
显然,当B中方程的判别式＝4（a＋1）^2－4（a^2－1）＞0时,
得：（a^2＋2a＋1）－（a^2－1）＞0,∴2a＋2＞0,∴a＞－1.
∴仅靠B中方程的判别式＞0是求不出 a 值的.
本题的方法是：
方法一：
容易求出A中方程的根是：x＝0、x＝－4.
∵A∪B＝B,∴B中方程的根与A中方程的根相同；或B中方程的根多于A中方程的根.
但B中的方程是一元二次方程,∴B中方程最多有两个根,
∴B只能有两个根,且这两个根与A中方程的根相同.
∴由韦达定理,有：－2（a＋1）＝－4＋0,
得：a＝1.
方法二：
∵A∪B＝B,而A中方程的根容易知道有两个,即A中的元素有两个,
∴B中的元素至少有两个,但B中的方程是一元二次方程,∴B最多有两个元素,
∴B只能有两个元素,且这两个元素与A中的元素相同,即A、B中的方程相同,
比较A、B中方程的一次项系数,有：2（a＋1）＝4,得：a＝1.此时B中方程的常数项为0,与A中的方程一致.
∴a＝1为所求.
注：当B中方程的判别式＝0时,a的值有两个,即a＝－1,或a＝1.而不是只得到a＝1.