商场里的自动扶梯向上匀速运动时,某人以2米/秒的速度沿扶梯逐级走上楼,数得走了24级;以同样速度沿向上运动的扶梯走下楼,数得走了72级.扶梯运行的速度是_米/秒,若该扶梯是停止
问题描述:
商场里的自动扶梯向上匀速运动时,某人以2米/秒的速度沿扶梯逐级走上楼,数得走了24级;以同样速度沿向上运动的扶梯走下楼,数得走了72级.扶梯运行的速度是______米/秒,若该扶梯是停止的,人沿扶梯上楼要走______级.
答
(1)设扶梯相对地面的速度为V梯,人相对地面的速度为V人=2m/s,
人每上(或下)一级扶梯的时间是t1,设相邻两楼间的距离是s;
(2)上楼时,人相对地面的速度v上=V梯+V人=V梯+2m/s,上楼时间t上=n上t1=24t1;
由s=vt得:s=v上t上=(V梯+2m/s)×24t1,①;
(3)下楼时,人相对地面的速度v上=V人-V梯=2m/s-V梯,下楼时间t下=n下t1=72t1;
由s=vt得:s=v下t下=(2m/s-V梯)×72t1,②;
(4)由①②解得:V梯=1m/s,s=72t1;
(5)设扶梯静止时,人上楼走的扶梯级数是n,人上楼的时间t=nt1;
由s=vt得:s=v人t,即72t1=2m/s×nt1 ,解得n=36级.
故答案为:1;36.