已知关于x的一元二次方程x2−x+1/4m=0. (1)m取什么值时,方程有两个实数根? (2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2−x+
m=0.1 4
(1)m取什么值时,方程有两个实数根?
(2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.
答
(1)∵△≥0,方程有两个实数根,
∴12-4×1×
m≥0,解得m≤1,1 4
∴当m≤1时,方程有两个实数根;
(2)∵方程的两个实数根为a、b,
∴b2-b+
m=0,ab=1 4
m,1 4
∴y=
m-2(b2-b)+11 4
=
m-2×(-1 4
m)+11 4
=
m+1,3 4
∵m≤1,
∴y≤
+1,3 4
即y≤
.7 4