已知关于x的一元二次方程x2−x+1/4m=0. (1)m取什么值时,方程有两个实数根? (2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2−x+

1
4
m=0.
(1)m取什么值时,方程有两个实数根?
(2)设此方程的两个实数根为a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范围.

(1)∵△≥0,方程有两个实数根,
∴12-4×1×

1
4
m≥0,解得m≤1,
∴当m≤1时,方程有两个实数根;
(2)∵方程的两个实数根为a、b,
∴b2-b+
1
4
m=0,ab=
1
4
m,
∴y=
1
4
m-2(b2-b)+1
=
1
4
m-2×(-
1
4
m)+1
=
3
4
m+1,
∵m≤1,
∴y≤
3
4
+1,
即y≤
7
4