已知绝对值(向量OA)=2,绝对值(向量OB)=根号3,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设向量OC=m向量OA+n向量OB,其其中m,n属于R,则m除以n等于?
问题描述:
已知绝对值(向量OA)=2,绝对值(向量OB)=根号3,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设向量OC=m向量OA+n向量OB,其其中m,n属于R,则m除以n等于?
萧山高一期末考试的题目
答
∵cos∠AOC=(向量OA×向量OC)/(|向量OA|×|向量OC|)=√3/2—①
又向量OA×向量OC=向量OA×(m向量OA+n向量OB)=m(向量OA)²=m―②
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB)²=m²×(向量OA)²+n²×(向量OB)²+2nm向量OA×向量OB
=m²+3n²—③
将②③代入①得:m/(√m²+3n²)=√3/2
所以m/n=±1/3
又点C在∠AOB内
所以m/n=1/3