您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量AB的坐标．

如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量AB的坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:35:11
问题描述：

如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量

AB
的坐标．

答

设B点坐标为（x，y），
则

OB
=（x，y），
AB
=（x-5，y-2）．
∵
OB
⊥
AB
，∴x（x-5）+y（y-2）=0，
即x2+y2-5x-2y=0．①
又|
OB
|=|
AB
|，
∴x2+y2=（x-5）2+（y-2）2，
即10x+4y=29．②
解①②得或
∴B点坐标为（
7
2
，-
3
2
）或（
3
2
，
7
2
）．
故
AB
=（-
3
2
，-
7
2
）或
AB
=（-
7
2
，
3
2
）
答案解析：这里关键是求出B点的坐标，设B（x，y），由
OB
⊥
AB
和|
OB
|=|
AB
|，则可列出x、y的方程组．
考试点：向量在几何中的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的坐标公式及解方程的能力．

相关推荐