已知丨a丨=2丨b丨=2,且向量a在向量b的方向上的投影为-1, 求①a与b的夹角 ②(a-2b)b 请帮忙写下过程能帮忙解释下吗
问题描述：
已知丨a丨=2丨b丨=2,且向量a在向量b的方向上的投影为-1, 求①a与b的夹角 ②(a-2b)b 请帮忙写下过程
能帮忙解释下吗
答
向量内积公式： a.b=|a||b|cos(a^b), 由内积的几何意义有
a在b上的投影长即为a.b/|b|
所以 a.b/|b|=|a|cos(a^b)=2cos(a^b)=-1， 也即cos(a^b)=-1/2 ，(a^b)=120度
(a-2b).b=a.b-2b.b= |a||b|cos(a^b)-2|2|*|2|=2*(-1)-8=-2-8=-10
答
设向量a、 b 夹角为θ,向量b=(2,0),向量a=(2cosθ,2sinθ),2cosθ=-1,
cosθ=-1/2,
∴θ=120度,
=√3/2
向量a=(-1,2sin120°）=（-1,√3）,
向量b=(2,0),
向量a-2b=(-3,√3),
∴(a-2b)·b=-6+0=-6.
把b向量方向作为X轴正方向.