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已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 15:56:22
问题描述：

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

答

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中，

∠BFE＝∠CED
EF＝ED
∠BEF＝∠EDC
，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．

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